阿罗去世了，享年95岁。

一文钱难倒英雄汉：阿罗投入经济学怀抱

肯尼思·约瑟夫·阿罗Kenneth joseph Arrow是位经济学家。很多人，如果不是这个领域的，可能对阿罗不是特别熟悉。其实既然能够人手一本《时间简史》《动物精神》啥的，阿罗不红，这不科学啊。他老人家可具有一切这个时代能够红成流量宝贝的条件和特质。

阿罗获得过诺贝尔奖。这是个连TFBoys都当做理想并代表群众唱出心声的奖项。然而鉴于我们的喜好并不总是基于实质内容的。我必须举出阿罗的另一个符合大众口味的特征，出名要趁早，他是诺贝尔经济学奖首次颁发以来最年轻的获得者，迄今仍然无人超越。

2014年2月阿罗在哥伦比亚大学做学术报告

他也符合当下对于人物家庭背景格调和档次的热爱。他有个妹妹叫安妮塔，教授，妹妹有个儿子，劳伦斯·萨默斯Lawrence Henry Summers，做过财政部长，做过哈佛大学校长，钟鸣鼎食之家吧？他的妹夫也是经济学教授，妹夫有个哥哥，保罗·萨缪尔森Paul A Samuelson，第一个获得诺贝尔经济学奖的美国人，巨著《经济学》就是经济学人的教科书，诗礼簪缨之族吧？

他还是个有故事的人。原生家庭起伏跌宕，1900年左右，爹妈从罗马尼亚来到美国，开始生意做得还不错，10岁前阿罗生活较为优裕。但接下来的大萧条毁了一切，家道中落的他只好去读纽约市立学院City College，因为免费。只是，当热爱数学和逻辑的阿罗靠着老爸爸借的钱开始了哥伦比亚大学的数理统计学研究生课程后，发现自己穷得过不下去了。这时，教授多门统计课程的大拿霍特林Harold Hotelling和阿罗关系挺好，他对于来求助的阿罗说，对于数学系的补助金发放，他没办法影响，但是，如果是经济学系，他可以帮忙。所以，一文钱难倒英雄汉，一件小事改变整个世界，伟大的天才就这样投入了经济学的怀抱。

少数服从多数： 阿罗之前的个人与社会

阿罗获得诺贝尔经济学奖的一项成果是社会选择理论方面的，俗称“阿罗不可能”理论。如今看来，尤为让人唏嘘。

社会选择在当时是一项几乎全新的课题。阿罗发现，当时比较先进的经济理论学者都主张，各种架构中的经济行为，都是在有限的选择方案中从事本质上理性的抉择。

通俗地说，面对必须选择的情况，大家都会从自己的喜好、自己的收益、自己能够负担的预算等方面精心计算，从而得出选择结果。比如说两场相亲，钱火火白，赵冰冰美，但是钱火火还富，好吧选白富的钱火火。选择行为是理性的。这是其一。

其二是，排列顺序有一种一致性。啥意思呢？你要是喜欢赵冰冰多于钱火火，又喜欢钱火火多于孙蛮蛮，你肯定喜欢赵冰冰多于孙蛮蛮。这项特性称为递移性（transitivity）。相当于你要是喜欢吃苹果多于喜欢橘子，又喜欢橘子多于哈密瓜，那么你肯定喜欢吃苹果多于喜欢吃哈密瓜。

这个理论开始用于经济，后来很多大拿们都认为也可以用于社会，像霍泰林、冯·诺依曼、摩根斯坦、熊彼特等，都曾这么主张，认为个人理性选择和其递移性可以汇集为所谓的社会选择。比方说，对选择候选人以及对法案的选择等等。而投票就可视为将个别选民对候选人或其政见的偏好加总。

简单说，既然每个人都能够根据自己的利益和喜好选出个顺序来，那么将所有人的选择加起来，就一定是最符合社会利益和喜好的选择咯。所以，投票让少数服从多数就是最好办法。

投票悖论导致选不出女神：阿罗的发现

但是，阿罗随即发现并非如此，从逻辑推理上来看，多数决定结果的投票并不一定具备递移性。同样是在苹果、橘子和哈密瓜中做选择，苹果受到的支持度高于橘子，而橘子又高于哈密瓜，但苹果和哈密瓜相比较时，反而可能是哈密瓜的支持度比苹果高。

这件事儿其实不是阿罗第一个想出来的，在他之前，十八世纪有个法国思想家孔多塞M．de Condorcet提出了投票悖论，又叫做“孔多塞悖论”。这个悖论的推导十分简单:这样，由多数投票规则便导致逻辑矛盾: 社会偏好是A＞C并且C＞A。这进而表明，基于投票程序的社会选择具有某种非理性的成分。

假如有代表美丽的赵冰冰、代表性感的钱火火、代表聪慧的孙蛮蛮三美女和不需具体名字的甲乙丙三草根。甲喜欢赵冰冰优于钱火火，钱火火又优于孙蛮蛮。那么当然我们也认为甲喜欢赵冰冰优于孙蛮蛮；乙喜欢钱火火优于孙蛮蛮，孙蛮蛮又优于赵冰冰，那么乙当然也喜欢钱火火胜于赵冰冰。丙喜欢孙蛮蛮优于赵冰冰，赵冰冰又优于钱火火，那么丙当然也喜欢孙蛮蛮胜于钱火火。

现在进行世纪美女大选举，少数服从多数。赵冰冰和钱火火比，甲和丙都更喜欢赵冰冰优于钱火火，所以，赵冰冰获选；同样，钱火火与孙蛮蛮比，甲和乙认为钱火火优于孙蛮蛮，所以，钱火火获胜。到此时为止，根据递移性，赵冰冰应该胜过孙蛮蛮。但困境出现了，乙和丙都更喜欢孙蛮蛮优于赵冰冰，所以孙蛮蛮与赵冰冰比，孙蛮蛮更受欢迎。

悖论就是这样产生的。

肯尼思·约瑟夫·阿罗（资料图）

看来，草根们要么不加选择地喜欢女神们，要么独自偷偷喜欢就行了。如果非要把个人选择放在社会选择上想PK出个胜负，那就尴尬了。

完美的民主是不可能的：阿罗不可能

关于集体怎么选择，在亚里士多德的论著中就论述过了。到了法国大革命时期，学者们又十分热衷起社会选择这件事，其目的是希望发展一种普遍适用的“投票机制”来帮助人们实现民主的社会决策。不幸的是，如同孔多塞，关于投票机制设计的多数研究结果令人失望和困惑。

阿罗出场后，用数学和逻辑，将社会选择理论与福利函数紧密结合，给出了一个震惊世界的答案：不可能。

阿罗凭借他那硕大的脑容量提出，一种合理的集体选择和社会决策机制应该同时满足“理性原则”和“自由选择”，具体来说有如下五个前提条件：理性、独立性、一致性、无限制性和非独裁性。即选择是理性的，方案之间互相独立，社会价值与个体价值之间有正向关联，每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择，不存在能把个体偏好强加给社会的可能。

在这样自由而愉快的环境下，让我们来一场少数服从多数的大票决吧！

接着，阿罗继续他那硕大脑容量的工作，用复杂的数学证明了：在排除了人际间效用比较的可能性之后，考虑从个人口味得到社会偏好的方法，如果要求这些方法既要令人满意，又要在一个相当多样的个人排序的集合上有定义，那么这种方法必然要么是强加的，要么是独裁的。

简单地说，要能同时满足以上五个条件又能排除投票困境的决策机制是不存在的，因此也不存在一种可能把个人偏好加总为理想的社会偏好的政治机制或集体决策规则。

更简单地说，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在简单多数的民主制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

最简单地说，完美的民主是不可能的。

其实是承认“不完美”+1：阿罗以后的研究

应该说，阿罗不可能对经济学中社会选择的贡献是基础性的，也是巨大的。尽管此后许多人提出了质疑，但总体而言，还没有人能够“攻破”其完整理论，而更多疑问实际上是另一种在阿罗不可能质疑下的改善和完善方案。

其中最有影响的是由邓肯·布莱克Duncan Black和阿马蒂亚·森Amartya Sen等人先后提出的，可以对投票偏好加以限制。比方说，改变甲、乙、丙其中一个人的偏好次序，比如将甲的偏好次序从苹果＞橘子＞哈密瓜，改变为苹果＞哈密瓜＞橘子，从而使三人的偏好次序成为: 甲喜欢苹果＞哈密瓜＞橘子，乙喜欢哈密瓜＞苹果＞橘子，丙喜欢橘子＞哈密瓜＞苹果。由此可以得到三个社会偏好次序: 苹果＞橘子、哈密瓜＞橘子 和哈密瓜＞苹果，投票悖论不再存在。

当然，这样处理是有代价的，它改变了甲的偏好次序，意味着对选民自由的限制，这对投票选择和民主制度的基本精神有所偏离。

值得一提的是，布莱克和阿马蒂亚·森的这种研究方向成为当今社会选择理论的主流，进入本世纪以来发展成为一种更精致和形式化的理论体系即判断聚合理论( theory of judgment aggregation)。这种变化的意义何在？其代表利斯特Christian List一番话很值得深思。他曾经不无遗憾地谈道: “以上考察的不可能性定理可被看作指出一种权衡: 一边是判断聚合的退化(尤其是在独裁的形式中) ，另一边是判断聚合的潜在的可操纵性。正如在社会选择的其他分支中，完美的聚合规则是不存在的。”

阿马蒂亚·森（Amartya Sen）对阿罗的理论做了某种程度的“修复”

也就是说，所谓“聚合规则”就是包括多数投票规则在内的各种社会选择规则，甚至包括独裁规则。而利斯特所说的就是，如果想要避免“退化的”独裁规则，那就不得不采用具有“可操纵性”的其他规则，舍此没有更好的办法。

这实际上是对不完美的再一次承认和确认。

不要简单地去看：阿罗的社会选择

阿罗是个大牛，他还搞了很多牛的研究，涉及面也超级广，甚至包括有医疗、有气候，等等等等。尽管在多个领域都取得了令人嗟叹的成绩，阿罗自称最为得意的，还是在社会选择理论方面的成果。

这成果今时今日尤为让人感慨。

一方面，我们应该看到，从理论上，阿罗已经给出了简单多数的投票方式不能带来完美社会治理方式的结论。虽然西方民主社会也多少意识到这些问题，并在程序上不断作出调整，但去年以来的英国公投及美国大选后，社会舆论对立强烈，社会阶层撕裂严重仍然表现出，当前的民主制度所存在的内生矛盾愈演愈烈，其设计框架和具体程序急需得到新的修正和改进。

另一方面，不要把这简单作为一个对于票决的否定。尤其有些多数至上投票结果却难以表达社会诉求，可能是违反了其五个前提的结果。比如一些要求涨价的听证会，要求摇号的听证会，认为我都符合程序了，怎么群众还在不满意呢？就很有可能他们只是强调了所谓非独裁性和非限制性，即在场的人是自由选择的。但即便如此，可能选题本来就不理性，不完整也不存在逻辑关系，方案间的独立性也存在问题，就是其实没有什么东西可以选择，加上一致性也不一定得到了体现，即这些代表能否有代表性，因此才会经过“程序”后却遭到社会反弹。

如果给定每个成员的理性偏好, 是否存在和存在什么样的依赖于个人偏好的社会福祉标准,可以“公正”地指导社会选择。无论对什么人、对哪个国家来说，都是应该深思的问题。

后记

从意愿上来说，很多时候我们都怀有良好心愿，但当个人心愿在社会中积聚，需要有程序来搜集、衡量、选择，并且有程序来设计、执行、完成它们。

这时候，我们也许不应该排斥那些和我们不尽相同的人和理论，而是更广泛的研究、思考、吸收他们，正因为有悖论，才有进步。

理想很丰满，现实却如此骨感，所以我们才要绞尽脑汁找出让理想照进现实之路。