【在清华大学，本科生也有机会与诺贝尔物理学奖获得者合作，清华大学交叉信息研究院的尹璋琦老师日前就撰文介绍了这样一段经历。本文首发于知社学术圈，观察者网获得作者授权，刊载如下，并附上作者的另一篇文章《我与本科生的合作》，供读者参考。】

在物理学中，可观测量通常对应于系统某时刻希尔伯特空间中的算符。可实际上，很多我们感兴趣的物理量，都与物理系统的演化历史有关系，比如说带电粒子在电磁场中运动时所积累的相位，高速运动粒子所经历的固有时间。如果对这些与历史有关的物理量进行测量，我们会得到什么？对于传统的某个时刻的可观测量而言，测量它可以使得系统塌缩到希尔伯特空间的某个子空间，与可观测量的取值相对应。类似的，对物理系统演化的历史进行测量，可以把历史投影到其本征子空间，而这通常是纠缠的。处于纠缠的历史，在每个时间点都无法赋予其确定的状态。这个物理图像简直不可思议！是真的么？让我从头说起。

2015年初，麻省理工学院的Jordan Cotler和Frank Wilczek教授（2004年诺贝尔物理学奖获得者）基于Robert Griffiths的一致量子理论，把通常应用于量子态的概念推广到了物理系统中的历史。对于量子动力学系统，定义了它所有历史态的希尔伯特空间，以及历史态之间的内积，这代表了历史态发生的几率。在此基础上，他们给出了纠缠历史的数学定义，讨论了如何制备纠缠历史和对纠缠历史进行贝尔检验。

图一：2004年Frank Wilczek 在诺贝尔奖新闻会上（Amity Wilczek拍摄）。

贝尔检验通常针对的是系统某个时刻的状态，验证其此时刻在空间上的非定域性。下面我简要介绍一下相关背景。1935年，爱因斯坦等人提出EPR佯谬，指出量子力学的非定域性与相对论之间存在矛盾。在那之后近30年，对有关EPR佯谬的争论都局限在理论层面。直到1964年，贝尔提出了贝尔定理，证明了经典的定域隐变量理论与量子理论是不相容的。对于最简单的双量子比特系统，他定义了一个可观测量。量子比特处于最大纠缠态时，这个可观测量可达到2\sqrt{2}，而基于经典定域隐变量模型算出的上界是2。我们可以通过实验来验证到底是定域隐变量理论正确还是非定域的量子理论正确。贝尔定理完全改变了我们对量子理论，乃至整个物理世界的看法，是历史上最为深刻的科学发现之一。对贝尔不等式的验证一直持续到2015年才落下帷幕。

自从2012年参照Wilczek教授所提的时间晶体的概念，提出了广受关注的量子时空晶体之后，我一直很关注他的论文。量子纠缠历史涉及到量子信息与时间之间的关系，自然不能错过。恰好清华大学物理系基科班大三的徐达同学来找我想做点科研，我就把这两篇论文发给他，让他读读。考虑到徐达是个没有科研经历的本科生，我的初衷是让他学习有趣的新物理，感受科研的氛围，但他的表现远远超出我的预料。读完Wilczek教授的论文后，我们发现他们的纠缠历史贝尔检验方案涉及到四重积分，实验验证比较困难。很自然的，我们就想到了对纠缠历史三个时间点的GHZ检验。对三体GHZ态来说，经典与量子的不相容性更为突出，有利于我们验证纠缠历史。纠缠历史这个概念很难把握，恰好我另外一位学生孔令航在MIT交换访问，我让他去找Jordan Cotler聊了聊我们的疑惑。之后又与Jordan Cotler通过电子邮件交流数次，发现他也在研究纠缠历史的GHZ检验，最终促成了我们与他和Wilczek教授的学术合作。

图二：纠缠历史的实验验证装置图（侯攀宇摄）

我们很快得到了制备GHZ态的理论方案，同时还定义了一个可观测量G函数用于检测GHZ态。与纠缠历史的贝尔检验相比，无需积分，实验难度大幅度降低。我们信心满满地去找我们中心的段路明教授讨论，想说服他同意我们做实验验证。经过讨论后，他敏锐的发现，我们没有计算出经典历史与量子纠缠历史之间的边界，我们的理论只区分了可分离量子历史与纠缠量子历史。我们只得回过头来尝试证明G函数可以分辨经典与量子历史。幸运的是，基于任意的、包含时间上关联的经典随机模型，我们证明了G小于等于1/16，而GHZ纠缠历史的G函数可达1，用G确实可以区分经典与量子纠缠的历史。在解决段老师的疑虑后，他同意开展纠缠历史的实验。与他的博士生侯攀宇和祖充合作，我们设计了基于单光子的实验方案，然后在光学实验平台上制备了单光子的GHZ纠缠历史并测量了G。实验测得的G是0.656 ± 0.005，远大于1/16，从而证实了量子纠缠历史是存在的。随后，我们也证明了部分纠缠历史的边界也是1/16，我们的实验实际上证明了三时间点纠缠历史的存在。这篇论文已投稿，并贴到预印本网站上：Experimental Test of Entangled Histories。

通过这个工作，我切实体验到清华大学资源的雄厚：如果不是孔令航同学受计算机科学实验班（姚班）的资助正好在MIT访问，我很难鼓起勇气与Wilczek他们主动联系，进而获得合作的机会。在初步完成理论分析之后，我们又能立刻在本单位找到实验组完成对理论的验证。这种种便利条件，国内无出其右。在做这个工作之初，我本以为从历史态的贝尔检验到GHZ检验，只是很平常的推广。所以，首要目的是以此为手段弄懂历史纠缠到底是什么，并没指望能完成重要的工作。谁知无心插柳柳成荫，最终我们不仅弄懂了什么是纠缠历史，还证明了量子纠缠历史超越了所有经典的随机模型的描述能力，只有量子理论才能正确的描述历史，进而完成了对纠缠历史的实验检验。做科研，得秉持学习的态度和求真的心，踏踏实实做好每一步，认真对待看起来很平凡的小工作。从事理论研究，学习始终是第一位的，而创新与发现，是在学习过程中自然而然出现的。

已经6月份了，毕业离别的时候要到了，让我介绍一下这几位学生的去向。孔令航获得奖学金，将去MIT物理系念博士，研究与量子信息有关的理论物理问题；徐达今年秋季将会去北大物理系跟随肖云峰教授念博士，研究光学微腔与光力学；祖充已完成博士答辩，将前往美国加州大学伯克利分校做博士后。侯攀宇现在是博士3年级，刚刚在《自然 通讯》上以第一作者发表了一篇实验论文。祝愿他们都有更加远大的前程！

附：我与本科生的合作

4年前，我博后出站，来清华大学工作。由于职位与职称所限，我并没有招收研究生的权利。幸好，2年多前，有一位本科生孔令航找到我，希望跟我做科研训练，开启了我与本科生合作做研究的历程。与本科生合作，我尽量做到针对各人不同的背景和能力来设计研究课题，他们必须要努力才能学到新知识，然后才可以完成一篇足以发表的论文。

孔令航当时大二，是计算机科学实验班（姚班）的。考虑他的背景，我给了他一篇正在写的有关量子纠错码的文章让他读。 他学得飞快，不久就学懂了，并把文章中的几个待解决的问题搞定了。于是我与合作者商量后，决定与他合作把这个量子纠错码的文章扩展为一篇长文。这个工作去年已经投稿了。孔令航后来大三下学期到暑假在MIT和加拿大滑铁卢大学都访问过，与那边研究者合作完成了一篇论文。

马越是第二位来找我的本科生，她是清华大学物理系基科班的，当时也是大二。我让她去学习有关光力学量子物理方面论文，经过一年多的努力，她也完成了那篇加热来冷却机械振子的论文，刚刚贴到arXiv上。马越曾经利用暑假去英国某大学访问过两个月，在那边她也参与了一个研究项目。目前马越正在跟我做毕业设计，我们在与实验组合作做一些新的、有趣的题目。

黄逸洲是第三位来找我的学生，他是清华大学计算机科学实验班大三的学生。一年多前他大二的时候找到了我，我让他研究基于超导电路的量子计算与量子模拟。有关的量子光学和数值模拟的技术都是他自学的。我给了他一篇有趣的文献，让他分析一下实验验证的可行性。后来我们在此基础上加以推广，也完成了一篇论文。

徐达与马越是同班同学，他在大三下学期来找到我做科研项目。当时我看到诺贝尔奖获得者Frank Wilczek教授写了两篇纠缠历史的论文，就让徐达学学。后来我们与Wilczek教授合作完成了对纠缠历史的实验验证，更详细的过程我会另外撰文介绍的。现在徐达与我正在一起进一步的研究纠缠历史的内涵与外延，希望能有进一步的发现。

最后一位是徐启东同学，来自外交学院，本科专业是英语翻译。他大三的时候找到我，说他希望研究生时能转行念物理，所以想试着做点科研训练。我试着给了他一些文献，发现他自学能力很强：物理虽然是自学的，但是蛮扎实，数值计算的能力也不错。我给了他几篇文献，告诉他一个简单的思路，他很快就能通过解析与数值的办法来证明这个想法，很不错！我们合作的论文前不久贴到了arXiv上。现在我们正在合作一个新的研究题目，他也做得很快，进展不错。

还有三个多月，孔令航、马越、徐达和徐启东就要毕业了，他们都选择念物理的研究生。不出意外的话，黄逸洲也会继续念研究生。我很幸运，能与这些天才的本科生合作，完成了一些蛮好的研究工作，同时也与他们一起学习了很多新的知识，拓展了研究领域。有了这些经验，我希望未来自己与学生们的合作能更富有成果，学生们也能有更多的收获，毕业后走向更加宽广的学术或者工作舞台。

更新：孔令航拿到了美国麻省理工学院物理系的博士奖学金，马越拿到了英国帝国理工学院物理系的博士奖学金。最让我骄傲和自豪的是，来自外交学院英语专业的徐启东拿到了美国达特茅斯学院物理系的博士奖学金。达特茅斯学院是美国的常春藤大学之一，具有很高的声誉。