57.5乘以63.5等于多少？2300多年前，我们的祖先就能给出精准答案。清华大学所藏战国竹简（简称“清华简”）第四辑整理报告昨天发布，《算表》《筮法》《别卦》3篇传世文献露出真容。《算表》被认为是目前我国发现最早的实用算具，是中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现。《筮法》还展现了迄今最早的八卦图。

清华简第四辑整理出的《算表》竹简（局部）

“放大的九九乘法表”

昨日，清华大学所藏战国竹简（简称“清华简”）第四辑整理报告发布，其中《算表》文献被数学史专家认定是目前国内发现最早的实用算具。

清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤教授介绍，写有《算表》的竹简拼接之后形成一个表格，上面写有数字，采用的是十进制，利用乘法交换律原理，不仅能够快速计算100以内的两个任意整数乘除，还能计算包含分数1/2的两位数乘法。“它实际上是一个放大的九九乘法表。”

据了解，《算表》不仅可以将复杂的乘法转变为简单的加法，还可用于除法运算和开方运算，但古人是否利用该表进行过此类运算还有待考证。

李学勤教授介绍，《算表》由21支竹简交叉构成21行、20列，分为乘数和被乘数个位、十位区。其中17支竹简保存完整，另外4支入藏时已有些残缺，但根据分析研究，能知道残缺部分的内容。

《算表》竹简实物图

中国传统数学第一高潮被提前

我国广为人知的“九九乘法表”来自秦代的“里耶秦简九九表”和汉代的“张家界汉简九九表”等古代乘法表，而“清华简”的《算表》不仅时间大大提前到战国，而且计算功能远超过秦汉“九九表”。

全国数学史学会理事长、中国科学院自然科学史研究所研究员郭书春说，经对同批竹简的碳14测定及自身的文字特征判断，确定《算表》当撰成于战国中期偏晚时，是目前所见到的我国最早的数学文献实物。

郭书春表示，经过研究，其认为中国传统数学，首个高潮应发生在春秋韩国时期，而不是《九章算术》成书时的两汉，但这个“推理”苦于没有实证资料，“《算表》首次展现了战国计算技术的原始文献，为春秋战国时期数学已经相当发达提供了直接证据”。

郭书春称，《算表》填补了先秦数学文献的空白，不仅比目前能见到的古代十进制乘法表年代都早，而且其数学与计算功能也超过了前几年发现的里耶秦简九九表和古代其他乘法表，在当时世界范围内也是相当先进的，是中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现。《算表》为春秋战国时期是中国传统数学的第一个高潮提供了佐证，使国内外否定中国古代数学成就的虚无主义态度不攻自破。

根据算表制作的乘法计算表

最早的八卦图

昨日，“清华简”第四辑整理报告还包括了《筮法》文献和《别卦》文献。

李学勤介绍，《筮法》文献记载了一种盛行于战国时期楚国，不同于《周易》的占筮办法。

《筮法》全篇文字分栏书写，并且附有插图和表格，体例犹如一幅帛书。简文详细记述占筮的原理和方法，包含大量以数字卦表现的占例。数字卦的形式与天星观、包山、葛陵等楚简中的实际占筮记录一致。其中，八经卦的卦名、数字卦的形式等与传统上所认为的商代《易经》的《归藏》一致，但是否说明该简就有可能是《归藏》，还需进一步的研究和考证。

李学勤指出，《筮法》还有将八卦分置八方的卦位图。“我反正是没有见过比这更早的卦位图了。”

最早“八卦图”

李学勤介绍，这篇《筮法》文献保存良好，没有明显缺损，全篇文字分栏书写，并附有插图和表格，体例犹如一幅帛书。在2008年入藏时，清华大学就发现，该竹简是唯一一部保持原来成卷状态的竹简。

据了解，清华简由于年代久远，又因保存于地下，竹简大部分都散断。因此，《筮法》的成卷状态则显得让人格外惊喜。此外，该卷竹简都有次序编号，为内容的整理提供了极大的便利。

“清华简”第四辑中的另一篇题作《别卦》，形制较小，本来是有8支，但是有一支缺失，只有7支。但是缺失的一支可以根据内容进行推补。该组竹简没有序号排列，也无背部的印痕可作参考，只能根据内容进行排序。

文献记载了六十四卦卦名，对于《周易》卦象、卦名、卦序以及经卦的衍生研究都有一定的参考价值。

清华简第四辑

清华简“价值难以估计”

“清华简”是指清华大学于2008年7月收藏的一批战国竹简。碳14测定证实清华简是战国中晚期文物，文字风格主要是楚国的，简的数量一共约有2500枚（包括少数残断简），在迄今发现的战国竹简中为数较多。

清华简在秦之前就被埋入地下，未经“焚书坑儒”影响，竹简上记录的“经、史”类书，大多数前所未见。曾任夏商周断代工程首席科学家、专家组组长的李学勤教授评价说，“这将极大地改变中国古史研究的面貌，价值难以估计”。

清华简第一辑整理报告已经证实，传世的伪古文《尚书》确系后人伪作，彻底破解了中国学术史上的一大悬案。

李学勤表示，“清华简”整理报告预计将出版13-15辑。目前，第五辑已在整理过程中，内容比较接近第一辑，与《尚书》及相关历史有关。

附：《算表》算法示例（22乘以35）

一、将22分为20和2；将35分为30和5；

二、在“算表”第1行分别找到20和2；在算表第1列找到30和5；

三、分别在算表中找到2和30、5及20和30、5的交叉点并找出对应的数字：60、10、600、100；

四、将4个对应数字相加（60+10+600+100），所得和770，即为22乘以35的积。